Fonction dérivée

1. Question 1 sur 20Si $f(x) = x^2$ , alors $f'(x)$ vaut

   A $x$ B $2x$ C $2$ D $x^2$

   Voir la réponse

   Réponse B. La fonction carré est dérivable sur $\mathbb{R}$ , et sa dérivée est $2x$ .

2. Question 2 sur 20Si $f(x) = x^3$ , alors $f'(-2)$ vaut

   A $-12$ B $-8$ C $12$ D $6$

   Voir la réponse

   Réponse C. On a $f'(x) = 3x^2$ , donc $f'(-2) = 3 \times 4 = 12$ . Un carré n'est jamais négatif.

3. Question 3 sur 20Pour une fonction $f$ dérivable sur $\mathbb{R}$ , l'écriture $f'(3)$ désigne

   A une fonction B un nombre C une droite D un intervalle

   Voir la réponse

   Réponse B. C'est le nombre dérivé de $f$ en $3$ . La fonction dérivée, elle, se note $f'$ .

4. Question 4 sur 20Si $f(x) = \dfrac1x$ , alors $f'(x)$ vaut

   A $\dfrac{1}{x^2}$ B $-\dfrac{1}{x^2}$ C $-\dfrac1x$ D $\dfrac{1}{2x}$

   Voir la réponse

   Réponse B. Le signe moins fait partie de la formule.

5. Question 5 sur 20Si $f(x) = \dfrac1x$ , alors $f'(-2)$ vaut

   A $\dfrac14$ B $-\dfrac14$ C $-\dfrac12$ D $\dfrac12$

   Voir la réponse

   Réponse B. $f'(-2) = -\dfrac{1}{(-2)^2} = -\dfrac14$ .

6. Question 6 sur 20La fonction inverse est dérivable

   A sur $\mathbb{R}$ B sur $[0\,;+\infty[$ C sur $]{-\infty}\,;0[$ et sur $]0\,;+\infty[$ D sur $]0\,;+\infty[$ seulement

   Voir la réponse

   Réponse C. Elle n'est pas définie en $0$ , et elle est dérivable sur chacun des deux intervalles.

7. Question 7 sur 20Si $f(x) = \sqrt{x}$ , alors $f'(9)$ vaut

   A $\dfrac13$ B $\dfrac16$ C $3$ D $\dfrac{1}{18}$

   Voir la réponse

   Réponse B. $f'(9) = \dfrac{1}{2\sqrt9} = \dfrac{1}{2 \times 3} = \dfrac16$ .

8. Question 8 sur 20La fonction racine carrée est dérivable sur

   A $\mathbb{R}$ B $[0\,;+\infty[$ C $]0\,;+\infty[$ D $]{-\infty}\,;0[$

   Voir la réponse

   Réponse C. Elle est définie en $0$ , mais elle n'y est pas dérivable.

9. Question 9 sur 20Pour $h > 0$ , le taux de variation de la fonction racine carrée entre $0$ et $h$ vaut

   A $\sqrt{h}$ B $\dfrac{1}{\sqrt{h}}$ C $\dfrac{1}{2\sqrt{h}}$ D $h$

   Voir la réponse

   Réponse B. $\dfrac{\sqrt{h}}{h} = \dfrac{\sqrt{h}}{\sqrt{h} \times \sqrt{h}} = \dfrac{1}{\sqrt{h}}$ . Ce nombre ne se rapproche d'aucun nombre quand $h$ se rapproche de $0$ .

10. Question 10 sur 20Le nombre $\lvert -8 \rvert + \lvert 3 \rvert$ vaut

    A $11$ B $-5$ C $5$ D $-11$

    Voir la réponse

    Réponse A. $\lvert -8 \rvert = 8$ et $\lvert 3 \rvert = 3$ . Une valeur absolue n'est jamais négative.

11. Question 11 sur 20Le taux de variation de la fonction valeur absolue entre $0$ et $-0{,}5$ vaut

    A $1$ B $0{,}5$ C $-1$ D $-0{,}5$

    Voir la réponse

    Réponse C. $\dfrac{\lvert -0{,}5 \rvert}{-0{,}5} = \dfrac{0{,}5}{-0{,}5} = -1$ .

12. Question 12 sur 20Quelle proposition est vraie ?

    A La fonction valeur absolue est dérivable sur $\mathbb{R}$ . B La fonction valeur absolue n'est pas dérivable en $0$ . C Pour tout réel $x$ , $\lvert x \rvert = x$ . D La courbe de la fonction valeur absolue est une droite.

    Voir la réponse

    Réponse B. Le taux entre $0$ et $h$ vaut $1$ si $h > 0$ , et $-1$ si $h < 0$ .

13. Question 13 sur 20La dérivée de $3x^2 - 4x + 7$ est

    A $6x - 4$ B $3x - 4$ C $6x + 3$ D $6x^2 - 4$

    Voir la réponse

    Réponse A. On dérive terme à terme, et la dérivée d'une constante est nulle.

14. Question 14 sur 20La dérivée de $(x^2 + 1)(x - 2)$ est

    A $2x$ B $3x^2 - 4x + 1$ C $2x(x - 2)$ D $3x^2 + 1$

    Voir la réponse

    Réponse B. $2x(x - 2) + (x^2 + 1) \times 1 = 3x^2 - 4x + 1$ . La réponse A est le produit des dérivées.

15. Question 15 sur 20On a $u(2) = 3$ , $u'(2) = 1$ , $v(2) = 5$ et $v'(2) = -2$ . Alors $(uv)'(2)$ vaut

    A $-2$ B $-1$ C $11$ D $15$

    Voir la réponse

    Réponse B. $(uv)'(2) = 1 \times 5 + 3 \times (-2) = -1$ .

16. Question 16 sur 20La dérivée de $\dfrac{1}{x^2 + 4}$ est

    A $-\dfrac{1}{(x^2 + 4)^2}$ B $\dfrac{2x}{(x^2 + 4)^2}$ C $-\dfrac{2x}{(x^2 + 4)^2}$ D $\dfrac{1}{2x}$

    Voir la réponse

    Réponse C. Avec $v(x) = x^2 + 4$ et $v'(x) = 2x$ , la dérivée est $-\dfrac{v'}{v^2}$ .

17. Question 17 sur 20La dérivée de $\dfrac{x + 1}{x - 2}$ sur $]2\,;+\infty[$ est

    A $-\dfrac{3}{(x - 2)^2}$ B $\dfrac{3}{(x - 2)^2}$ C $1$ D $\dfrac{2x - 1}{(x - 2)^2}$

    Voir la réponse

    Réponse A. $\dfrac{(x - 2) - (x + 1)}{(x - 2)^2} = -\dfrac{3}{(x - 2)^2}$ . La réponse C est le quotient des dérivées.

18. Question 18 sur 20Pour dériver $\dfrac{1}{2x - 4}$ , il faut se placer sur un intervalle qui ne contient pas

    A $0$ B $2$ C $-2$ D $4$

    Voir la réponse

    Réponse B. Le dénominateur $2x - 4$ s'annule en $2$ .

19. Question 19 sur 20La dérivée de $x^{-4}$ sur $]0\,;+\infty[$ est

    A $-4x^{-3}$ B $-4x^{-5}$ C $4x^{-5}$ D $-3x^{-4}$

    Voir la réponse

    Réponse B. $n\,x^{n - 1}$ avec $n = -4$ : l'exposant devient $-5$ .

20. Question 20 sur 20Sur $]0\,;+\infty[$ , la dérivée de $2x^3 - \dfrac1x + 1$ est

    A $6x^2 + \dfrac{1}{x^2}$ B $6x^2 - \dfrac{1}{x^2}$ C $6x^2 + \dfrac{1}{x^2} + 1$ D $2x^2 + \dfrac1x$

    Voir la réponse

    Réponse A. La dérivée de $-\dfrac1x$ est $+\dfrac{1}{x^2}$ , et celle de la constante $1$ est nulle.

Questions et réponses dans un ordre différent à chaque tentative.