Nombre dérivé et tangente

1. Question 1 sur 20Le taux de variation de la fonction carré entre $2$ et $5$ vaut

   A $3$ B $21$ C $7$ D $9$

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   Réponse C. $\dfrac{25 - 4}{5 - 2} = \dfrac{21}{3} = 7$ . La réponse B oublie de diviser par $b - a$ .

2. Question 2 sur 20Le coefficient directeur de la droite passant par $A(1\,;4)$ et $B(3\,;0)$ vaut

   A $-2$ B $2$ C $-\dfrac12$ D $-4$

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   Réponse A. $\dfrac{0 - 4}{3 - 1} = \dfrac{-4}{2} = -2$ .

3. Question 3 sur 20Le taux de variation de $x \mapsto 3x - 7$ entre $-10$ et $20$ vaut

   A $30$ B $-7$ C $10$ D $3$

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   Réponse D. Pour une fonction affine, le taux de variation est le coefficient de $x$ , quels que soient les deux nombres.

4. Question 4 sur 20Pour la fonction carré et $h \neq 0$ , le taux de variation entre $3$ et $3 + h$ vaut

   A $h$ B $6 + h$ C $6$ D $9 + h$

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   Réponse B. $(3 + h)^2 - 9 = 6h + h^2$ , puis on divise par $h$ .

5. Question 5 sur 20Si le taux de variation de $f$ entre $2$ et $2 + h$ vaut $5 + 3h$ , alors $f'(2)$ vaut

   A $5$ B $8$ C $3$ D $2$

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   Réponse A. Quand $h$ se rapproche de $0$ , $5 + 3h$ se rapproche de $5$ .

6. Question 6 sur 20Pour la fonction inverse $f$ , $f'(1)$ vaut

   A $1$ B $0$ C $-1$ D $\dfrac12$

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   Réponse C. Le taux vaut $\dfrac{-1}{1 + h}$ , qui se rapproche de $-1$ .

7. Question 7 sur 20Si $f'(a) = 0$ , la tangente au point d'abscisse $a$ est

   A verticale B confondue avec l'axe des abscisses C inexistante D horizontale

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   Réponse D. Sa pente est nulle. Elle n'est confondue avec l'axe des abscisses que si, en plus, $f(a) = 0$ .

8. Question 8 sur 20La tangente à la courbe de $f$ au point $A(2\,;1)$ passe par le point $(4\,;7)$ . Alors $f'(2)$ vaut

   A $6$ B $3$ C $\dfrac13$ D $\dfrac12$

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   Réponse B. On avance de $2$ , on monte de $6$ : $\dfrac62 = 3$ .

9. Question 9 sur 20Si $f(1) = 2$ et $f'(1) = -3$ , la tangente au point d'abscisse $1$ passe aussi par le point

   A $(2\,;5)$ B $(4\,;3)$ C $(2\,;-1)$ D $(0\,;-1)$

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   Réponse C. Depuis $(1\,;2)$ , on avance de $1$ et on descend de $3$ .

10. Question 10 sur 20Si $f(2) = 3$ et $f'(2) = -1$ , la tangente au point d'abscisse $2$ a pour équation

    A $y = -x + 5$ B $y = 3x - 1$ C $y = -x + 1$ D $y = 3x + 2$

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    Réponse A. $y = 3 - (x - 2) = -x + 5$ .

11. Question 11 sur 20La tangente au point d'abscisse $1$ a pour équation $y = 4x - 3$ . Alors

    A $f(1) = 4$ et $f'(1) = 1$ B $f(1) = -3$ et $f'(1) = 4$ C $f(1) = 4$ et $f'(1) = -3$ D $f(1) = 1$ et $f'(1) = 4$

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    Réponse D. Le coefficient directeur donne $f'(1) = 4$ , et $f(1) = 4 \times 1 - 3 = 1$ .

12. Question 12 sur 20Si $f(-3) = 1$ et $f'(-3) = 2$ , la tangente au point d'abscisse $-3$ a pour équation

    A $y = 1 + 2(x - 3)$ B $y = 2 + (x + 3)$ C $y = 1 + 2(x + 3)$ D $y = 1 - 2(x + 3)$

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    Réponse C. Ici, $x - a = x - (-3) = x + 3$ .

13. Question 13 sur 20Si $f(4) = 10$ et $f'(4) = 2$ , une valeur approchée de $f(4{,}1)$ est

    A $10{,}2$ B $12$ C $10{,}1$ D $8$

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    Réponse A. $10 + 2 \times 0{,}1 = 10{,}2$ .

14. Question 14 sur 20Une valeur approchée de $1{,}01^2$ est

    A $1{,}01$ B $1{,}2$ C $1{,}001$ D $1{,}02$

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    Réponse D. $(1 + h)^2 \approx 1 + 2h$ , avec $h = 0{,}01$ .

15. Question 15 sur 20Une valeur approchée de $\dfrac{1}{1{,}02}$ est

    A $1{,}02$ B $0{,}98$ C $0{,}9$ D $0{,}8$

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    Réponse B. $\dfrac{1}{1 + h} \approx 1 - h$ , avec $h = 0{,}02$ .

16. Question 16 sur 20Un objet parcourt $d(t) = t^2$ mètres en $t$ secondes. Sa vitesse instantanée à l'instant $t = 3$ vaut

    A $9$ m/s B $3$ m/s C $6$ m/s D $1$ m/s

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    Réponse C. Le taux vaut $6 + h$ , qui se rapproche de $6$ . La réponse A est la distance $d(3)$ .

17. Question 17 sur 20Si $V(t)$ est un volume en litres et $t$ un temps en minutes, $\dfrac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}t}$ s'exprime en

    A litres B minutes par litre C litres fois minutes D litres par minute

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    Réponse D. C'est l'unité de $V$ divisée par celle de $t$ : un débit.

18. Question 18 sur 20Pour un coût total $C$ , on a $C'(100) = 12$ . Cela signifie que

    A cent unités coûtent $12$ euros B la cent unième unité coûte environ $12$ euros C le coût total vaut $1\,200$ euros D une unité coûte toujours $12$ euros

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    Réponse B. $C(101) - C(100) \approx C'(100)$ : c'est le coût marginal.

19. Question 19 sur 20Avec f la fonction carré, pente(3, 1) renvoie

    A 7.0 B 6.0 C 9.0 D 16.0

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    Réponse A. $\dfrac{f(4) - f(3)}{1} = 16 - 9 = 7$ .

20. Question 20 sur 20Avec f la fonction carré, pentes(0, 1, 3) renvoie

    A [1.0, 4.0, 9.0] B [0.0, 1.0, 2.0] C [1.0, 2.0, 3.0] D [3.0, 3.0, 3.0]

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    Réponse C. Les pentes valent $\dfrac11$ , $\dfrac42$ et $\dfrac93$ .

Questions et réponses dans un ordre différent à chaque tentative.