QCM · Chapitre 4

Probabilités conditionnelles et indépendance

20 questions, une seule bonne réponse à chaque fois. Le chapitre est validé à 70 %, soit 14 bonnes réponses sur 20. Tentatives illimitées.

20 questionsSeuil : 70 %

Question 1 sur 20On tire au hasard une carte numérotée de $1$ à $10$ . On note $A$ : « le numéro est pair » et $B$ : « le numéro est supérieur ou égal à $7$ ». L'évènement $A \cap B$ est
$\{7\,;8\,;9\,;10\}$ $\{8\,;10\}$ $\{2\,;4\,;6\,;7\,;8\,;9\,;10\}$ $\{8\}$

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Réponse B. Ce sont les numéros à la fois pairs et supérieurs ou égaux à $7$ . La réponse C est la réunion.
Question 2 sur 20Si $P(A) = 0{,}3$ , $P(B) = 0{,}5$ et $P(A \cap B) = 0{,}1$ , alors $P(A \cup B)$ vaut
$0{,}8$ $0{,}9$ $0{,}15$ $0{,}7$

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Réponse D. $P(A \cup B) = 0{,}3 + 0{,}5 - 0{,}1 = 0{,}7$ . La réponse A oublie de retirer l'intersection.
Question 3 sur 20Un club compte $120$ membres, dont $30$ sont mineurs. La fréquence des mineurs dans le club est
$25\,\%$ $30\,\%$ $4\,\%$ $12\,\%$

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Réponse A. $\dfrac{30}{120} = \dfrac14 = 25\,\%$ .
Question 4 sur 20Sur $200$ adhérents, $60$ pratiquent le judo. Parmi ces $60$ adhérents, $15$ pratiquent aussi la natation. Parmi les judokas, la proportion de nageurs est
$7{,}5\,\%$ $15\,\%$ $25\,\%$ $30\,\%$

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Réponse C. Le mot « parmi » donne le dénominateur : $\dfrac{15}{60} = 25\,\%$ . La réponse A divise par l'effectif total.
Question 5 sur 20Si $P(A) = 0{,}4$ et $P(A \cap B) = 0{,}1$ , alors $P_A(B)$ vaut
$0{,}04$ $0{,}25$ $0{,}4$ $4$

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Réponse B. $P_A(B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)} = \dfrac{0{,}1}{0{,}4} = 0{,}25$ .
Question 6 sur 20Si $P_A(B) = 0{,}7$ , alors on peut affirmer que
$P_{\overline{A}}(B) = 0{,}3$ $P_A\left(\overline{B}\right) = 0{,}3$ $P_B(A) = 0{,}7$ $P(B) = 0{,}7$

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Réponse B. Sachant $A$ , les probabilités de $B$ et de $\overline{B}$ ont pour somme $1$ . C'est le « sachant » qui reste le même.
Question 7 sur 20Sur un arbre pondéré, la branche qui va du point $A$ vers le point $B$ , au second niveau, porte
$P(B)$ $P(A \cap B)$ $P_B(A)$ $P_A(B)$

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Réponse D. Une branche du second niveau porte une probabilité sachant le point d'où elle part.
Question 8 sur 20On donne $P(A) = 0{,}5$ , $P_A(B) = 0{,}6$ et $P_{\overline{A}}(B) = 0{,}2$ . Alors $P(B)$ vaut
$0{,}4$ $0{,}8$ $0{,}3$ $0{,}1$

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Réponse A. Deux chemins mènent à $B$ : $0{,}5 \times 0{,}6 + 0{,}5 \times 0{,}2 = 0{,}3 + 0{,}1 = 0{,}4$ .
Question 9 sur 20On choisit un habitant au hasard ; $C$ : « il a un chien » et $H$ : « il a un chat ». La phrase « $30\,\%$ des habitants qui ont un chien ont aussi un chat » se traduit par
$P(C \cap H) = 0{,}3$ $P_H(C) = 0{,}3$ $P_C(H) = 0{,}3$ $P(H) = 0{,}3$

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Réponse C. Le pourcentage est calculé sur le groupe de ceux qui ont un chien : $C$ va en indice.
Question 10 sur 20Un faux positif est une personne
malade dont le test est négatif non malade dont le test est positif malade dont le test est positif non malade dont le test est négatif

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Réponse B. Le test est positif, et il a tort : la personne n'est pas malade.
Question 11 sur 20On lance un dé à six faces. Forment une partition de l'univers les évènements
$\{1\,;2\}$ , $\{3\,;4\}$ , $\{5\,;6\}$ $\{1\,;2\,;3\}$ , $\{3\,;4\,;5\,;6\}$ $\{1\,;2\}$ , $\{4\,;5\,;6\}$ $\{1\,;3\,;5\}$ , $\{2\,;4\}$

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Réponse A. Ils n'ont aucune issue commune, et leur réunion est l'univers. B : le $3$ est dans deux morceaux. C et D : une issue est oubliée.
Question 12 sur 20On donne $P(A) = 0{,}2$ , $P_A(B) = 0{,}5$ et $P_{\overline{A}}(B) = 0{,}25$ . Alors $P(B)$ vaut
$0{,}75$ $0{,}1$ $0{,}3$ $0{,}2$

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Réponse C. $P(B) = 0{,}2 \times 0{,}5 + 0{,}8 \times 0{,}25 = 0{,}1 + 0{,}2 = 0{,}3$ .
Question 13 sur 20Si $A$ et $B$ sont indépendants, avec $P(A) = 0{,}5$ et $P(B) = 0{,}4$ , alors $P(A \cap B)$ vaut
$0{,}9$ $0{,}2$ $0{,}1$ $0$

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Réponse B. Par indépendance, $P(A \cap B) = 0{,}5 \times 0{,}4 = 0{,}2$ .
Question 14 sur 20Soient $A$ et $B$ deux évènements incompatibles, de probabilités non nulles. Alors
ils sont indépendants $P(A \cup B) = 1$ ils ne sont pas indépendants $P_A(B) = P(B)$

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Réponse C. $P(A \cap B) = 0$ , alors que $P(A) \times P(B) \neq 0$ .
Question 15 sur 20On lance deux dés équilibrés à six faces. La probabilité d'obtenir une somme égale à $3$ est
$\dfrac{1}{36}$ $\dfrac{1}{12}$ $\dfrac16$ $\dfrac{1}{18}$

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Réponse D. Deux couples conviennent, $(1\,;2)$ et $(2\,;1)$ : $\dfrac{2}{36} = \dfrac{1}{18}$ .
Question 16 sur 20Un sac contient deux billes rouges et trois bleues. On tire deux billes avec remise. La probabilité de tirer deux rouges est
$\dfrac{4}{25}$ $\dfrac{1}{10}$ $\dfrac25$ $\dfrac{2}{25}$

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Réponse A. Avec remise, les tirages sont indépendants : $\dfrac25 \times \dfrac25 = \dfrac{4}{25}$ . La réponse B correspond au tirage sans remise.
Question 17 sur 20On lance trois fois une pièce équilibrée. La probabilité d'obtenir exactement un pile est
$\dfrac18$ $\dfrac13$ $\dfrac38$ $\dfrac12$

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Réponse C. Trois chemins sur huit conviennent, chacun de probabilité $\dfrac18$ .
Question 18 sur 20On répète deux fois, de façon indépendante, une épreuve de Bernoulli avec $p = 0{,}1$ . La probabilité d'avoir au moins un succès est
$0{,}2$ $0{,}01$ $0{,}81$ $0{,}19$

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Réponse D. On passe par le contraire : $1 - 0{,}9^2 = 1 - 0{,}81 = 0{,}19$ .
Question 19 sur 20Dans le programme d'estimation du nombre $\pi$ , le test sur $x^2 + y^2$ sert à savoir si
le point est dans le quart de disque le point est dans le carré la boucle est terminée le compteur vaut $1$

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Réponse A. Le point est dans le quart de disque si sa distance à l'origine est au plus $1$ .
Question 20 sur 20Dans une simulation, $78\,\%$ des points tombent dans le quart de disque. Quelle estimation du nombre $\pi$ obtient-on ?
$3{,}14$ $0{,}78$ $3{,}12$ $1{,}56$

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Réponse C. $\pi \approx 4 \times 0{,}78 = 3{,}12$ .