Suites arithmétiques et géométriques

1. Question 1 sur 20La suite définie par $u_n = 5n + 2$ est arithmétique, de raison

   A $2$ B $5$ C $7$ D $n$

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   Réponse B. $u_{n+1} - u_n = 5(n + 1) + 2 - 5n - 2 = 5$ . Le nombre $2$ est le premier terme.

2. Question 2 sur 20Laquelle de ces suites n'est pas arithmétique ?

   A $u_n = 3 - n$ B $u_n = \dfrac{n}{2}$ C $u_n = n^2$ D $u_{n+1} = u_n + 9$

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   Réponse C. Pour $u_n = n^2$ , les différences valent $1$ , puis $3$ : elles ne sont pas égales.

3. Question 3 sur 20La suite $(u_n)$ est arithmétique, avec $u_0 = 4$ et $r = 3$ . Alors $u_{20}$ vaut

   A $64$ B $60$ C $67$ D $27$

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   Réponse A. $u_{20} = 4 + 20 \times 3 = 64$ .

4. Question 4 sur 20La suite $(u_n)$ est arithmétique, avec $u_3 = 10$ et $u_7 = 22$ . Sa raison vaut

   A $4$ B $12$ C $\dfrac{22}{10}$ D $3$

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   Réponse D. Entre les rangs $3$ et $7$ , il y a $4$ étapes : $4r = 12$ , donc $r = 3$ .

5. Question 5 sur 20La suite définie par $u_n = 7 - 2n$ est

   A strictement croissante B constante C strictement décroissante D ni croissante ni décroissante

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   Réponse C. Elle est arithmétique, de raison $-2 < 0$ .

6. Question 6 sur 20La somme $1 + 2 + \ldots + 50$ vaut

   A $1\,275$ B $2\,500$ C $2\,550$ D $1\,250$

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   Réponse A. $\dfrac{50 \times 51}{2} = 1\,275$ . La réponse C oublie de diviser par deux.

7. Question 7 sur 20La somme $4 + 7 + 10 + \ldots + 31$ vaut

   A $155$ B $175$ C $350$ D $165$

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   Réponse B. Comme $31 = 4 + 9 \times 3$ , il y a $10$ termes : $\dfrac{10 \times 35}{2} = 175$ .

8. Question 8 sur 20La suite définie par $u_n = 5 \times 2^n$ est géométrique, de raison

   A $5$ B $10$ C $2$ D $n$

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   Réponse C. $\dfrac{u_{n+1}}{u_n} = 2$ . Le nombre $5$ est le premier terme.

9. Question 9 sur 20Une baisse de $12\,\%$ par an se traduit par une suite géométrique de raison

   A $0{,}12$ B $1{,}12$ C $-0{,}12$ D $0{,}88$

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   Réponse D. $1 - \dfrac{12}{100} = 0{,}88$ .

10. Question 10 sur 20Une hausse de $50\,\%$ suivie d'une baisse de $50\,\%$ revient à

    A une baisse de $25\,\%$ B aucun changement C une hausse de $25\,\%$ D une baisse de $50\,\%$

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    Réponse A. $1{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}75$ : les coefficients se multiplient.

11. Question 11 sur 20La suite $(u_n)$ est géométrique, avec $u_0 = 5$ et $q = 2$ . Alors $u_4$ vaut

    A $13$ B $40$ C $10\,000$ D $80$

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    Réponse D. $u_4 = 5 \times 2^4 = 5 \times 16 = 80$ . La réponse C calcule à tort $10^4$ .

12. Question 12 sur 20La suite définie par $u_n = -3 \times 2^n$ est

    A strictement décroissante B strictement croissante C constante D non monotone

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    Réponse A. On a $u_0 < 0$ et $q > 1$ : tout s'inverse par rapport au cas $u_0 > 0$ .

13. Question 13 sur 20La suite définie par $u_n = 4 \times 0{,}5^n$ semble tendre vers

    A $4$ B $+\infty$ C $0$ D $0{,}5$

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    Réponse C. La raison est comprise entre $-1$ et $1$ : les termes se rapprochent de $0$ .

14. Question 14 sur 20La somme $1 + 2 + 2^2 + \ldots + 2^6$ vaut

    A $64$ B $127$ C $63$ D $128$

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    Réponse B. $\dfrac{1 - 2^7}{1 - 2} = 2^7 - 1 = 127$ . L'exposant de la formule est $n + 1 = 7$ .

15. Question 15 sur 20La somme $3 + 6 + 12 + 24 + 48$ vaut

    A $96$ B $45$ C $93$ D $189$

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    Réponse C. Cinq termes, de premier terme $3$ et de raison $2$ : $3 \times \dfrac{1 - 2^5}{1 - 2} = 3 \times 31 = 93$ .

16. Question 16 sur 20Un capital augmente de $3\,\%$ par an, à intérêts composés. Ce capital est modélisé par

    A une suite arithmétique de raison $3$ B une suite géométrique de raison $1{,}03$ C une suite géométrique de raison $3$ D une suite arithmétique de raison $0{,}03$

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    Réponse B. Le taux est constant, et on multiplie par $1{,}03$ chaque année.

17. Question 17 sur 20Une quantité est divisée par deux tous les $5$ ans. Au bout de $20$ ans, elle est multipliée par

    A $\dfrac14$ B $\dfrac{1}{10}$ C $\dfrac{1}{20}$ D $\dfrac{1}{16}$

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    Réponse D. $20$ ans font $4$ périodes : $\left(\dfrac12\right)^4 = \dfrac{1}{16}$ .

18. Question 18 sur 20La liste [2 * 3**n for n in range(3)] contient

    A [2, 6, 18] B [6, 18, 54] C [2, 6, 18, 54] D [0, 6, 12]

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    Réponse A. $n$ prend les valeurs $0$ , $1$ et $2$ .

19. Question 19 sur 20Après les instructions s = 0 , puis for k in range(1, 5): s = s + k , la variable s vaut

    A $15$ B $5$ C $6$ D $10$

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    Réponse D. $k$ va de $1$ à $4$ : $1 + 2 + 3 + 4 = 10$ .

20. Question 20 sur 20Pour calculer une factorielle, la variable p du produit doit valoir au départ

    A $n$ B $0$ C $1$ D $2$

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    Réponse C. Avec $0$ , le produit resterait nul ; multiplier par $1$ ne change rien.

Questions et réponses dans un ordre différent à chaque tentative.