Trigonométrie

1. Question 1 sur 20Dans le triangle $ABC$ rectangle en $A$ , $\cos\widehat{ABC}$ est égal à

   A $\dfrac{AB}{BC}$ B $\dfrac{AC}{BC}$ C $\dfrac{AC}{AB}$ D $\dfrac{BC}{AB}$

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   Réponse A. Pour l'angle en $B$ , le côté adjacent est $[AB]$ et l'hypoténuse est $[BC]$ .

2. Question 2 sur 20Un triangle rectangle a pour côtés $6$ , $8$ et $10$ . L'angle $\alpha$ est en face du côté de longueur $6$ . Alors $\sin\alpha$ vaut

   A $\dfrac34$ B $\dfrac45$ C $\dfrac35$ D $\dfrac43$

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   Réponse C. Le sinus est le côté opposé divisé par l'hypoténuse : $\dfrac{6}{10} = \dfrac35$ .

3. Question 3 sur 20Pour un angle aigu, $\cos\alpha = \dfrac35$ . Alors $\sin\alpha$ vaut

   A $\dfrac25$ B $\dfrac45$ C $\dfrac{16}{25}$ D $\dfrac53$

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   Réponse B. $\sin^2\alpha = 1 - \dfrac{9}{25} = \dfrac{16}{25}$ et $\sin\alpha > 0$ . La réponse C oublie la racine carrée.

4. Question 4 sur 20En radians, un angle de $60^\circ$ mesure

   A $\dfrac{\pi}{6}$ B $\dfrac{\pi}{4}$ C $\dfrac{\pi}{2}$ D $\dfrac{\pi}{3}$

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   Réponse D. $60 \times \dfrac{\pi}{180} = \dfrac{\pi}{3}$ .

5. Question 5 sur 20En degrés, un angle de $\dfrac{3\pi}{2}$ radians mesure

   A $135^\circ$ B $270^\circ$ C $300^\circ$ D $540^\circ$

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   Réponse B. $\dfrac{3\pi}{2} \times \dfrac{180}{\pi} = 270$ .

6. Question 6 sur 20Sur un cercle de rayon $3$ centimètres, un angle au centre de $\dfrac{\pi}{2}$ radians découpe un arc de longueur

   A $\dfrac{3\pi}{2}$ cm B $3\pi$ cm C $\dfrac{\pi}{6}$ cm D $\dfrac{\pi}{2}$ cm

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   Réponse A. $\ell = R \times \alpha = 3 \times \dfrac{\pi}{2}$ .

7. Question 7 sur 20L'image de $-\dfrac{\pi}{2}$ sur le cercle trigonométrique est le point de coordonnées

   A $(1\,;0)$ B $(0\,;1)$ C $(-1\,;0)$ D $(0\,;-1)$

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   Réponse D. C'est un quart de tour dans le sens inverse : on arrive en bas du cercle.

8. Question 8 sur 20Quel réel a la même image que $\dfrac{\pi}{4}$ ?

   A $\dfrac{5\pi}{4}$ B $-\dfrac{\pi}{4}$ C $\dfrac{9\pi}{4}$ D $\dfrac{3\pi}{4}$

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   Réponse C. $\dfrac{9\pi}{4} = \dfrac{\pi}{4} + 2\pi$ : on a ajouté un tour.

9. Question 9 sur 20Le réel de $]{-\pi}\,;\pi]$ qui a la même image que $\dfrac{7\pi}{3}$ est

   A $\dfrac{\pi}{3}$ B $-\dfrac{\pi}{3}$ C $\dfrac{2\pi}{3}$ D $\dfrac{4\pi}{3}$

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   Réponse A. $\dfrac{7\pi}{3} - 2\pi = \dfrac{\pi}{3}$ .

10. Question 10 sur 20Le nombre $\cos\pi$ vaut

    A $0$ B $-1$ C $1$ D $\pi$

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    Réponse B. L'image de $\pi$ est le point de coordonnées $(-1\,;0)$ , dont l'abscisse vaut $-1$ .

11. Question 11 sur 20Pour le réel $2$ , on a

    A $\cos 2 > 0$ et $\sin 2 > 0$ B $\cos 2 < 0$ et $\sin 2 < 0$ C $\cos 2 > 0$ et $\sin 2 < 0$ D $\cos 2 < 0$ et $\sin 2 > 0$

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    Réponse D. On a $\dfrac{\pi}{2} < 2 < \pi$ : le point est en haut à gauche.

12. Question 12 sur 20On suppose que $\cos x = -\dfrac45$ et $\dfrac{\pi}{2} \leq x \leq \pi$ . Alors $\sin x$ vaut

    A $\dfrac35$ B $-\dfrac35$ C $\dfrac15$ D $\dfrac{9}{25}$

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    Réponse A. $\sin^2 x = 1 - \dfrac{16}{25} = \dfrac{9}{25}$ , et le sinus est positif dans ce quart du cercle.

13. Question 13 sur 20Le nombre $\cos\dfrac{\pi}{4}$ vaut

    A $\dfrac12$ B $\dfrac{\sqrt3}{2}$ C $\dfrac{\sqrt2}{2}$ D $1$

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    Réponse C. Valeur remarquable, démontrée avec un triangle rectangle isocèle.

14. Question 14 sur 20Le nombre $\sin\dfrac{\pi}{3}$ vaut

    A $\dfrac{\sqrt3}{2}$ B $\dfrac12$ C $\dfrac{\sqrt2}{2}$ D $\sqrt3$

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    Réponse A. Valeur remarquable, démontrée avec un triangle équilatéral.

15. Question 15 sur 20Le produit $\sin\dfrac{\pi}{6} \times \cos\dfrac{\pi}{3}$ vaut

    A $\dfrac12$ B $\dfrac14$ C $\dfrac34$ D $\dfrac{\sqrt3}{4}$

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    Réponse B. $\dfrac12 \times \dfrac12 = \dfrac14$ .

16. Question 16 sur 20Le nombre $\cos\dfrac{2\pi}{3}$ vaut

    A $\dfrac12$ B $-\dfrac{\sqrt3}{2}$ C $\dfrac{\sqrt3}{2}$ D $-\dfrac12$

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    Réponse D. $\dfrac{2\pi}{3} = \pi - \dfrac{\pi}{3}$ : le cosinus change de signe.

17. Question 17 sur 20Le nombre $\sin\dfrac{7\pi}{6}$ vaut

    A $-\dfrac12$ B $\dfrac12$ C $-\dfrac{\sqrt3}{2}$ D $\dfrac{\sqrt3}{2}$

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    Réponse A. $\dfrac{7\pi}{6} = \pi + \dfrac{\pi}{6}$ : le point est en bas à gauche, et $\sin\dfrac{\pi}{6} = \dfrac12$ .

18. Question 18 sur 20Pour tout réel $x$ , $\sin(\pi - x)$ est égal à

    A $-\sin x$ B $\cos x$ C $\sin x$ D $-\cos x$

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    Réponse C. Les images de $x$ et de $\pi - x$ sont symétriques par rapport à l'axe des ordonnées : elles ont la même ordonnée.

19. Question 19 sur 20Le demi-périmètre de l'hexagone régulier placé à l'intérieur du cercle trigonométrique vaut

    A $6$ B $3$ C $\pi$ D $2\sqrt3$

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    Réponse B. Son côté vaut $1$ , son périmètre $6$ . La réponse D est celle de l'hexagone extérieur.

20. Question 20 sur 20Si un polygone à l'intérieur du cercle trigonométrique a pour côté $c$ , le polygone qui a deux fois plus de côtés a pour côté

    A $\dfrac{c}{2}$ B $\sqrt{2 - c^2}$ C $\sqrt{2 - \sqrt{4 - c^2}}$ D $\sqrt{4 - c^2}$

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    Réponse C. Formule obtenue avec le théorème de Pythagore, deux fois. Pour $c = 1$ , la réponse A donnerait $\dfrac12$ , alors que le côté vaut environ $0{,}52$ .

Questions et réponses dans un ordre différent à chaque tentative.